그냥 button의 click event를 발생시키는거라면
procedure TForm1.button1click(sender : TObject)
begin
....
end;

procedure TForm1.button2click(sender : TObject);
(위 ";"은 오타)
begin
   button1click(sender);
   ...
end;
위와 같이 하면 간단하죠...
만약에 button1과 button2의 속성을 각각 procedure에서 따로 사용하고 있다면

   button1click(sender) 대신 button1click(button1)라고 하면 됩니다

그리고 TForm1 class에 등록되지 않은 함수에서 button1click를 사용하려면
   button1click(sender) 대신 TForm1.button1click(sender)
또는
   button1click(sender) 대신 TForm1.button1click(TForm1.button1) ???
하면 됩니다.