DateUtils.pas에 있는
DateTimeToUnix함수를 사용하시면 될겁니다.

사용 예)
UnixTime : Int64;
UnixTime := DateTimeToUnix(Now());


아래 링크를 참고하세요
http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/Rio/en/System.DateUtils.DateTimeToUnix

나종길 님이 쓰신 글 :
:   일자와시간을 유닉스시간 변환하는 함수가 있을까요?
:
: 예를 들어 예시:    :   2020-03-28 22:34:31 의 유닉스시간값은  :  1585434871 이런값으로 환산되는데
:
: 이거를 변형하는 예를 찾지 못했습니다
: 함수나 수식이 있다면
:  고수님의 한수의견 부탁합니다
: