IdClient를 연결(Connect)하기전에
FBool값을 false로 해 보세요.

ConnectTimeout 이 발생하면서
예외상황으로 빠지는 듯합니다.

IdClient.Connect부분에서 Try로 감싸는 것도 필요합니다.
코드를 변경해 봤습니다.
테스트 해 보세요.

*추신:
제가 델파이 프로그래머가 아니라서
정확한 코드는 아닐 수 있습니다.



procedure TIndyPingThread.SendPing;
begin
  IdClient.Port := FPort;
  IdClient.Host := FHost;
  IdClient.ConnectTimeout := 1000;
  FBool := false;
  try
    IdClient.Connect;
    FBool := true
  except
    FBool := false;
  end;
end;





나즈나 님이 쓰신 글 :
: 델파이를 배운지 1년도 채 안된 학생입니다.
: 학교 프로젝트 과제를 델파이로 제출하려고 fmx로 어플을 제작중입니다.
: 다수의 마이컴과 미들 서버가 통신을 하고, 어플은 평시에는 미들 서버와 통신하여 마이컴을 제어하고 비상시 로컬망 내의 마이컴과 직접 통신하기 위해 미들 서버가 통신이 가능한 상태인지를 체크하려고 합니다.
:
: 처음엔 icmp로 하려다가, 미들 서버가 중간에 공유기가 있어 서비스 포트로 실제 커넥션을 시도하여 체크를 하려고 합니다.
:
: 아래 코드를 통해 서버가 커넥션이 되는지 체크는 가능했습니다.
:
: procedure TIndyPingThread.Execute;
: begin
:   while not terminated do
:   begin
:     SendPing();
:     Synchronize(
:       procedure
:       begin
:         if FBool = true then
:           Form1.frmMain.RectRelay.Fill.Color := clalime
:         else
:           form1.frmMain.RectRelay.Fill.Color := clacrimson;
:       end)
:   end;
:
: end;
:
: procedure TIndyPingThread.SendPing;
: begin
:   IdClient.Port := FPort;
:   IdClient.Host := FHost;
:   IdClient.ConnectTimeout := 1000;
:   IdClient.Connect;
:   if IdClient.Connected then
:     FBool := true
:   else
:     FBool := false;
:   IdClient.Disconnect;
: end;
:
: 그런데 제가 생각한 것과 달리 IdTcpClient.Connected의 리턴이 타임아웃들의 에러 발생시 false가 되는 것이 아니고
: 한번 true가 되면 다시 false가 되지 않고 true가 나오거나 그대로 쓰레드가 멈추네요.
: 물론 다시 연결이 가능해지면 쓰레드는 잘 동작하는 걸 보니 쓰레드 자체가 멈춘건 아닌 것같습니다.
:
: 어플 사용 내내 계속 서버의 상태 체크를 위해서 타임아웃에 대해서도 체킹을 해주려고 하는데 해당 에러가 어디에 저장되고 처리되는지 알고 싶습니다.