C++로 짠다면, 다음과 같은 식으로 구현하면 되겠죠.

HANDLE gMutexHandle = NULL;

WINAPI _tWinMain(HINSTANCE, HINSTANCE, LPTSTR, int)
{
	try
	{
		try
		{
			gMutexHandle = CreateMutexW(NULL, true, L"Global/Application/Mutex");
			if( gMutexHandle && !GetLastError() ) {
				Application->Initialize();
				Application->MainFormOnTaskBar = true;
				Application->CreateForm(__classid(TForm1), &Form1);
				Application->Run();
			}
			else {
				PROCESS_INFORMATION pi;
				CreateProcessW(NULL, Application->ExeName.w_str(), NULL, NULL, true, 0, NULL, NULL, NULL, &pi);
				Application->Terminate();

			}
		}
		catch (Exception &exception)
		{
			Application->ShowException(&exception);
		}
		catch (...)
		{
			try
			{
				throw Exception("");
			}
			catch (Exception &exception)
			{
				Application->ShowException(&exception);
			}
		}
	}
	__finally {
		if( gMutexHandle ) {
			CloseHandle( gMutexHandle );
			OutputDebugStringW(L"Application Terminated...");
		}
	}
	return 0;
}

위와 같은 식으로 구현하면 기존의 프로세스는 종료되고, 새로운 프로세스가 생성되게 됩니다.
델파이로 구현하는 코드는 생략 합니다.